O que é um sistema de controle dinâmico

Um sistema de controle dinâmico é um sistema que visa regular o comportamento de uma planta ou processo ao longo do tempo, respondendo a variações externas e internas de maneira contínua. A principal característica de sistemas dinâmicos é que suas saídas ou estados mudam com o tempo, o que os diferencia dos sistemas estáticos, onde a saída é imediata e não varia.

Componentes de um Sistema de Controle Dinâmico

Um sistema de controle dinâmico geralmente possui os seguintes componentes:

1. Planta(Plant): O objeto ou processo que está sendo controlado. Pode ser um motor, um tanque de líquidos, um robô, etc.
2. Entrada $r(t)$ ou referência: O valor desejado ou ponto de ajuste que se espera alcançar. Por exemplo, a velocidade desejada de um motor ou a temperatura de um forno.
3. Saída $y(t)$: A variável do sistema que queremos controlar, como posição, velocidade, temperatura, pressão, etc.
4. Controlador (Controller): A lógica ou algoritmo que determina as ações de controle para garantir que a saída do sistema siga o comportamento desejado.
5. Atuador (actuator): O dispositivo físico que aplica o controle à planta, como um motor ou válvula.
6. Realimentação (feedback): Uma parte importante dos sistemas de controle dinâmico é o feedback, onde a saída do sistema é medida $ŷ(t)$ e comparada com a referência $r(t)$ para ajustar o comportamento de controle. Isso forma um sistema de controle em malha fechada.
7. Sensor: É o dispositivo da malha de controle que monitora a saída $y(t)$ do sistema e fornece ao controlador uma medida $ŷ(t)$ da saída.
8. Sinal de erro ou $e(t)$: É a diferença entre o valor de referência $r(t)$ e a medida da saída $ŷ(t)$. Ou seja: $e(t)=r(t)-ŷ(t)$.
9. Sinal de controle ou $m(t)$: É o sinal de saída do controlador.
10. Sinal de entrada na planta ou $u(t)$: É o sinal de entrada na planta ou processo. Normalmente proveniente de um atuador. Em diagramas de blocos mais simplificados, o atuador é omitido e o sinal $u(t)$ pode ser a própria saída do controlador $m(t)$.

Na Figura 1, há um diagrama de blocos para um sistema de controle típico com realimentação.

Há, também, representações mais simplificadas de sistemas de controle que podem omitir os blocos do atuador e/ou do sensor. Normalmente quando se omite o bloco do atuador se assume, implicitamente, que o atuador faz parte da própria planta que esta sendo controlada. E quando se omite o bloco do sensor, implicitamente, esta sendo considerado que o monitoramento feito pelos sensores do sistema é “perfeito” ou suficientemente bom para ser ignorado na modelagem, ou seja: $ŷ(t)=y(t)$.

Tipos de Sistemas de Controle Dinâmico

1. Sistemas de Malha Aberta (ou sem realimentação)

Em um sistema de malha aberta, o controle é aplicado sem realimentação. Ou seja, o controlador atua na planta com base em um comando de entrada, mas sem verificar se a saída está de acordo com o esperado.

• Exemplo: Um temporizador de forno que aquece por um tempo fixo, sem medir a temperatura real.

2. Sistemas de Malha Fechada (ou com realimentação)

No sistema de malha fechada, há realimentação da saída, o que permite ajustes contínuos no controle para garantir que o sistema siga o comportamento desejado. Este é o conceito central em controle dinâmico.

• Exemplo: Um termostato em um ar-condicionado que ajusta a temperatura com base em medições contínuas da temperatura ambiente.

Exemplos de Sistemas de Controle Dinâmico

1. Controle de Velocidade de um Motor: Em um carro, o controlador de cruzeiro (piloto automático) ajusta a aceleração para manter a velocidade desejada, mesmo que a estrada suba ou desça.
2. Controle de Temperatura em Processos Industriais: Um sistema de controle de temperatura de um forno ajusta a potência de aquecimento para manter a temperatura desejada.
3. Robótica: Um braço robótico que precisa controlar suas juntas para mover-se com precisão, usando feedback para ajustar a posição com base em dados de sensores.

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

Sistemas dinâmicos podem ser descritos matematicamente por equações diferenciais. A dinâmica do sistema descreve como suas variáveis de estado evoluem ao longo do tempo em resposta às entradas. Por exemplo:

• Equações Diferenciais Ordinárias (ODEs): Muitas vezes usadas para modelar sistemas contínuos, como o movimento de um carro ou o fluxo de corrente em um circuito.
• Função de Transferência: Em sistemas lineares, é comum usar a função de transferência para descrever a relação entre a entrada e a saída no domínio da frequência.
• Modelagem por Estados (Espaço de Estados): Usa variáveis de estado para descrever o sistema de forma vetorial, especialmente útil para sistemas de múltiplas entradas e saídas.

Controle Dinâmico Clássico

No controle dinâmico clássico, há diversas técnicas e ferramentas para projetar controladores, como:

1. Controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo): É uma das abordagens mais comuns, onde o controlador ajusta a saída de controle com base em três componentes:

• Proporcional (P): Atua com base no erro atual.
• Integral (I): Atua com base na soma dos erros passados.
• Derivativo (D): Atua com base na taxa de variação do erro.

1. Controle por Estados (State-Space Control): Uma técnica usada para modelar e controlar sistemas com múltiplas variáveis de estado, muito comum em sistemas modernos como robótica e aeronáutica.

Características de Sistemas Dinâmicos

• Tempo de resposta: O tempo que o sistema leva para atingir o estado desejado.
• Estabilidade: Se o sistema, ao ser perturbado, retorna ao estado desejado ou desvia-se de forma indesejada.
• Oscilações: Alguns sistemas dinâmicos podem ter oscilações ou ressonâncias devido a feedback inadequado.
• Robustez: A capacidade do sistema de manter um desempenho aceitável mesmo na presença de incertezas e perturbações.

Exemplo Prático de Sistema Dinâmico: Controle de Nível de um Tanque

Um caso típico de sistema de controle com realimentação é um sistema de controle de nível em um tanque. Imagine que queremos controlar o nível de água em um tanque($T_1$). A água entra no tanque $T_1$ através do acionamento de uma bomba $P_1$ e uma válvula $V_1$ libera a água para fora. A quantidade de água que entra no tanque é controlada pelo acionamento da bomba $P_1$. Já a quantidade de água que sai do tanque não é controlada. A tarefa do controlador $LC_1$ é manter o nível da água estável em um nível pré-determinado chamado de setpoint ou valor desejado. O setpoint é determinado pelo usuário do sistema. O controlador atua sobre o sistema ajustando a entrada de água ligando e desligando a bomba $P_1$. A atuação do controlador se baseia em medições contínuas do nível através de um sensor $LE$, instalado dentro do tanque, e comparações com o setpoint para que o nível do tanque fique sempre o mais próximo possível do setpoint. Ou seja, em um sistema como este, o controlador $LC_1$ “vê” o nível do tanque através de um sensor $LE$, compara o valor do nível medido com o setpoint e , se necessário, atua sobre o processo ligando ou desligando a bomba $P_1$. Abaixo, na Figura 2, há um desenho esquemático do sistema.

Neste exemplo, as componentes básicas do sistema seriam:

• Planta: O tanque com água ($T_1$).
• Entrada: SetPoint, o valor desejado para o nível do líquido no tanque.
• Saída: O nível da água no tanque.
• Atuador: A bomba $P_1$.
• Realimentação: As linhas tracejadas ligando o sensor de nível $LE$ ao controlador $LC_1$ e, depois, ao atuador $P_1$.
• Controlador: Um algoritmo/dispositivo($LC_1$) que liga e desliga a bomba $P_1$ para manter o nível do líquido do tanque dentro de um valor desejado (setpoint).

Esse é um exemplo de um sistema dinâmico em malha fechada, onde o comportamento muda ao longo do tempo em resposta a medições e ações corretivas.

Conclusão

Sistemas de controle dinâmico são essenciais em muitas aplicações industriais e tecnológicas. Eles permitem que máquinas, processos e dispositivos operem de maneira eficiente e estável, compensando variações e incertezas no ambiente. Esses sistemas podem ser modelados matematicamente e projetados com técnicas avançadas para otimizar o desempenho, robustez e precisão.

That’s all folks!